Un petit calcul de probabilités
En rentrant à la maison avant-hier soir, je me suis livré à une activité intéressante : un petit calcul de probabilités.
Voilà le problème que j’essayais de résoudre (je l’ai pondu tout seul; en même temps il est plutôt classique) :
Supposons qu’une personne postule à deux emplois dans deux compagnies différentes, A et B. Par souci de simplicité, désignons respectivement par P(A) et P(B) les probabilités qu’elle décroche l’emploi dans la compagnie A et dans la compagnie B.
On donne P(A) = 0.05 et P(B) = 0.13.
Supposons aussi que le fait que la personne décroche l’emploi (ou pas) dans la compagnie A n’affecte pas le résultat dans la compagnie B, et vice versa.
Quelle est la probabilité pour que la personne décroche l’emploi dans au moins une des deux compagnies ?
J’ai déjà ma solution, toute préparée (j’y ai réfléchi pendant tout le trajet ?).
Il faut rappeler que j’ai étudié les statistiques appliquées à l’université; donc j’en ai profité pour voir si tous mes réflexes sont encore à jour ?.
Exceptionnellement, j’ouvre les commentaires sur cet articles pour voir les réponses des personnes qui seraient intéressées.
J’écrirai si possible la mienne dans une autre #DailyNote ou en commentaire également.
la probabilité pour que la personne décroche l’emploi dans au moins une des deux compagnies est en réalité la probabilité de l’événement décroché le l’emploi dans l’entreprise A ou l’entreprise B. Si on désigne cette probabilité P(A ou B) alors on a P(A ou B) = P(A) +P(B) sachant que le fait que la personne décroche l’emploi (ou pas) dans la compagnie A n’affecte pas le résultat dans la compagnie B, et vice versa, donc P(A inter B) = 0.
P(A ou B) = 0.05 + 0.13 = 0,18 soit 18% de chance! J’espère que malgré avoir abandonné les études de stat j’ai encore la mémoire fraîche! Haha
?? il peut décrocher l’emploi soit chez A, soit chez B, soit chez A et B à la fois non ? La dernière option compte aussi dans le « au moins » à priori. Ou pas ??
Si l’on suppose qu’il postule simultanément à 4 candidatures de probabilité de réussite respectives de (Pa,Pb,Pc,Pd)=(0.25, 0.45, 0.71, 0,49), et que ces 4 différentes expériences sont indépendantes (aucune n’influence une autre), la théorie de la somme des probabilités Pt=Pa+Pb+Pc+Pd=1.9 fournie un résultat absurde. Donc, cet essai de réponse est donc à exclure.
Bien bien. Ça se tient. Mais du coup, c’est quoi la solution que tu proposes Ludo ?♂️ ?
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This thing has really got too mathy. So, I am out 🙂
And, without doing the math, I also have an idea of what the answer looks like.
1ÈRE MÉTHODE :
__________________
L’événement E: <> se subdivise en ces événements élémentaires suivants :
E1 : Décrocher l’emploi chez A et non chez B
E2 : Décrocher l’emploi chez B et non chez A
E3 : Décrocher l’emploi simultanément chez A et B
La probabilité de l’événement E se spécifie de la manière suivante :
On convient que : P(E)=P(E1)+P(E2)+P(E3)
En se référant à la définition des événements E1, E2 et E3, on a le système suivant :
P(E1)=P(A)*[1-P(B)]
P(E2)=P(B)*[1-P(A)]
P(E1)=P(A)*P(B)
On a donc P(E)=0,05*0,87 + 0,13*0,95 + 0,05*0,13=0,1735
Soit une chance de 17,35% de décrocher un emploi dans au moins l’une des entreprises A et B.
2ÈME MÉTHODE :
___________________
L’événement contraire à l’événement E est l’événement F <>
On a P(F)=[1-P(A)]*[1-P(B)]
Et P(E)=1-P(F)
P(F)=0,95*0,87=0,8265
P(E)=1-0,8265=0,1735
Soit une chance de 17,35% de décrocher un emploi dans au moins l’une des entreprises A et B.
1ÈRE MÉTHODE :
__________________
L’événement E: » décrocher un emploi dans au moins une des deux compagnies A et B » se subdivise en ces événements élémentaires suivants :
E1 : Décrocher l’emploi chez A et non chez B
E2 : Décrocher l’emploi chez B et non chez A
E3 : Décrocher l’emploi simultanément chez A et B
La probabilité de l’événement E se spécifie de la manière suivante :
On convient que : P(E)=P(E1)+P(E2)+P(E3)
En se référant à la définition des événements E1, E2 et E3, on a le système suivant :
P(E1)=P(A)*[1-P(B)]
P(E2)=P(B)*[1-P(A)]
P(E1)=P(A)*P(B)
On a donc P(E)=0,05*0,87 + 0,13*0,95 + 0,05*0,13=0,1735
Soit une chance de 17,35% de décrocher un emploi dans au moins l’une des entreprises A et B.
2ÈME MÉTHODE :
___________________
L’événement contraire à l’événement E est l’événement F » ne pas décrocher un emploi ni chez A ni chez B « .
On a P(F)=[1-P(A)]*[1-P(B)]
Et P(E)=1-P(F)
P(F)=0,95*0,87=0,8625
P(E)=1-0,8625=0,1735
Soit une chance de 17,35% de décrocher un emploi dans au moins l’une des entreprises A et B.
Haha super !